Posaďte se. Je mi líto Vacoušku, ale matematika začala, tak schovej ten facebook nebo mi půjdeš ukázat, jak ovládáš logaritmy! Takže mládeži, dneska jsem se rozhodl s vámi diskutovat na téma matematika. Co je to ta matematika? Ne, Němcová, není to pitomost.

Co je to matematika… dovolím si tvrdit, že naprostá většina lidí, kterých se zeptáte, vám odpoví, že se jedná o číselné operace. No dobře. Možná ne zrovna takhle, ale v tomhle smyslu jistě ano. Pakliže chceme zjistit co je matematika, musíme se zamyslet, co je to to číslo. Ví někdo? Tak třeba ty Petránku, zkus to. No máš z části pravdu, číslo skutečně je počet. Jenže počet čeho? Co si máte představit pod jedničkou?

Tak například v této třídě je jeden Petránek a to je dané. Jenže my vlastně nemusíme říkat jeden Petránek, nám stačí jenom jméno a proč? No? Správě třído, protože tu je jenom jeden a všichni to víme. Jenže číslo nám pomáhá to přesněji zapsat. Takže už víme co to je číslo, teď se podívejme na to, co to jsou operace s čísly. Jaké operace známe? No pane kolego, jen se ukažte a zkuste to bez telefonu a nepozornosti jako obvykle.

No, sčítání to opravdu je, ale zvládl by někdo všechny základní operace? To máme tedy sčítání, odčítání, násobení a dělení. Pro vás je to možná jenom různé znaménko, ale zamyslete se nad tím ještě jednou. Uvažujme bez čísel pro chvilku. Máme dvě malé skupiny lidí, kteří se setkají na jenom místě, a vznikne jedna velká skupina. Tedy máme-li dvě malá čísla a dáme je dohromady, vznikne jedno velké. Že proč vám říkám takové triviálnosti? No co z toho plyne? Z toho plyne, že matematika je pouhé zapsání logické posloupnosti myšlení.

Ano? Dotaz? Ach ano, k čemu nám jsou funkce, derivace a integrace… respektive k čemu jsou dobré pro běžný život. Vy si to totiž neuvědomujete, ale používáte všechny tyto věci každý den. No nekoukejte na mě, jako na špatně vyřezaného svatého, je to tak. Tak třeba vy Němcová. Ano, na vás mluvím a nekoukejte překvapeně! Vy přece jezdíte na kole nebo ne? Vzhledem k povaze povrchu naší planety se musíte dostat do bodu, kdy pojedete do kopce a vy si říkáte jak nechutně je prudký.

Tak to právě derivujete a tedy zjišťujete gradient funkce, kde funkce je kopec a gradient je sklon. A integrál? Co kdyby vás jako matematičku, Kulhánek nesmějte se!, napadlo jaký má asi obsah průřez toho kopce a kolik je tam hlíny? Tak si spočítáte určitý integrál funkce kopce a máte to. Určitý integrál je přeci takový zázrak, který rozdělí kopec na nekonečně mnoho nekonečně malých hromádek hlíny a sečte je – a jestli tohle nevíte, tak se za mnou rovnou stavte pro doučování, a potom doma pro jednu za ucho.

Cožeto? Že je vám jedno přesný sklon kopce, jenom to dělíte na blbý, děsný a hrozný? To je přece také gradient, jen amatérský, ale chápu poznámku, kdy to budete potřebovat skutečně počítat. Tak jako další příklad použijeme něco, co vy, facebookáři, asi už ani neděláte, ale co já vím. Jste pod oknem své milované, první lásky, a chcete jí hodit do okna přání dobré noci a máte jen jeden pokus, protože chcete rychle zmizet a udělat romantickou atmosféru. No co s tím? Protože jste v mé třídě, tak si sednete a spočítáte trajektorii svého vzkazu, sílu, kterou musíte vyvinout a úhel pod kterým házíte. No, a protože neumíte ani tu fyziku, tak matematicky si spočítáte přesně úhel, dráhu i sílu pomocí derivací, funkcí a integrací.

Co je to u všech ďasů tam vzadu za mluvu? Aha, ptáte se, jestli tohle je ta slavná matematika. Kdepak mládenci, tohle jsou jenom počty a to je jenom aparát matematiky. Jestli chcete vědět co to je skutečná matematika, musíte na vysokou školu. Počty, to je pouze matematický aparát skutečné matematiky, jsou to věci, které použijete na cestě k rozluštění záhad z vašeho života. Co asi potká většinu z vás, je statistika a hlavně pravděpodobnost. Chcete příklad ze života? No dobrá tady je.

Představte si tu krásu, jste matematik, úspěšný, chytrý a inteligentní. Jediné co vám chybí k dokonalosti je partnerka či partner. Co s tím? Kluby ani diskotéky vás nebaví, alkohol nepijete a mezi lidi taky moc ne. Takže, protože umíte myslet, tak si sednete nad papír a začnete si počítat. Vezměme si Prahu  – pro příklad. Tak víme, kde jsou koleje vysokých škol, z databází zjistíme kolik má jaká škola studentů a kolik z těch studentů je dívek a chlapců.

Víte, že většina holek je zadaná, takže pro začátek si určíte, že volných je dejme tomu 33,33 %. K tomu přidáte, že jen dejme tomu čtvrtina z nich myslí tak, jak se vám líbí, a pouze jedna pětina z nic se vám bude líbit. Krutá pravda, já vím. Současně víte, kam mládež chodí – nesmí to být daleko od koleje, ale nic drahého, a tím si stanovíte radius průměrného „dostřelu“ studenta. Data zanesete na mapu a ukáže se vám schéma podle pravděpodobnosti výskytu a potom už jenom hurá do boje.

Ano, ano, já vím, že normální člověk raději jde do města a porozhlédne se co a jak, ale jistota je jistota nemyslíte si? Ještě nějaké dotazy? Aha jistě… kde se matematika dneska používá. Milé děti, odpověď je, že prakticky všude. Jsou to počítače, ekonomické systémy.. ale i systém pošty, řízení ve firmách nebo optimalizace výroby. Také matematika her a mohl bych pokračovat ještě hodně dlouho. Ptáte se na počítače? No dobrá, ale jen krátce.

Kdo z vás dává fotky na internet? Většina? Skvělé! A víte, že když chcete dát velké množství fotek na internet, že to trvá dlouho, vzhledem k velikosti všech těch obrázků. Kdo si všiml přípony za obrázkem? Správě, máme jpeg, tiff, bmp a několik dalších. Tak jen pro ujasnění, váš foťák udělá nejdříve fotografii v takzvaném RAWu, což je soubor obsahující dokonalou informaci o obrazu. Jenže těch informací je velké množství a velmi často jsou si extrémně podobné.

Tak několik chytrých matematiků vynalezlo způsob jak zmenšit velikost a to substitucí. Jestliže se v kódu několikrát opakuje určitá sekvence jedniček a nul, jednoduše zadá zkratku pro dlouhý zápis. To samozřejmě zmenšuje velikost souboru, ale i jeho kvalitu. Tu ale nezkušeným okem nerozeznáte. A tak nám matematiky vlastně umožňuje zmenšovat obrázky, aby se nám s nimi lépe zacházelo a přitom výsledný dojem neutrpěl.

Ale chtěl bych se zmínit o jenom příkladu z internetu, který možná vy ještě neznáte, ale vaši rodiče určitě ano. Asi víte, že do bank se můžete dneska dostat i přes internet, ale aby se tam nedostal také někdo, kdo tam nemá co dělat, tak jsou přístupy do bankovních systémů zaheslované, tedy šifrované. Šifrované jsou pomocí takzvaných prvočísel –  prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné jen číslem jedna a sebou samým. Zatím nikdo nepřišel na algoritmus jak to rozšifrovat, ale pokud na to někdo přijde, bude velmi zle.

Tak ještě někdo něco by chtěl vědět? Jistě, divil bych se, kdyby se někdo nezeptal a ještě více bych se divil, kdybyste to nebyl vy, Koulíku. Tedy, má cenu se učit matematiku, pokud mě to nebaví, nechci s tím mít nic společného a čísla nenávidím a co mi to vlastně dá? Odpověď budiž prostá a sice: matematika vám pomůže naučit se logicky uvažovat, dostane vám do hlavy racionalitu a zabrání lidem vás oblbnout kdejakým nesmyslem. Naučíte se myslet a nebudete se bát mozek použít. Dovolím si tvrdit, že to není zas tak špatné, Koulíku, co říkáte?

Ach ne, už zvoní. No, doufám že něco z té hodiny máte a uvidíme se zítra. A abych vám udělal radost, tak tady máte domácí úkol do dalšího pondělí – spočítejte všechny příklady od strany 130 do 156.

Ano, taky vás mám rád.